Mostre que a soma dos primeiros N números naturais ímpares é $N^2$

Neste post, vamos usar a indução matemática para mostrar que a soma S(n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) é igual a $n^2$. Como sabemos, uma prova por indução é dividida em três partes:

• Caso Base
• Hipótese de Indução
• Caso Geral

Então, para o problema em questão temos que:

• Caso Base: para n = 1 temos que $S(1) = 1^2 = 1$.
• Hipótese de Indução: vamos assumir que a fórmula vale para n-1 elementos, ou seja, $S(n-1) = (n-1)^2$.
• Caso Geral: Agora basta estender a solução. Para isso, vamos utilizar o resultado encontrado na hipótese de indução. Fazemos, S(n) = S(n-1) + (2n - 1) = $n^2$. C.Q.D.

Em breve teremos mais provas por indução, aguardem!!!
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